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（请给出正确答案）
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
![设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
答案
更多“设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[”相关的问题
第1题
设X=C[0，1]，k为闭单位正方形
S={(s，t)：0≤s，t≤1)
上的纯量连续函数。设A：X→X定义为
求证：A为紧算子。
第2题
设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形
S={s(t)：0≤S，t≤1}
上的纯量连续函数。对x∈X，令
求证：A：X→X为紧线性算子。
第3题
设S为一离散无记忆信源，其符号集合为{0，1}，概率分布为p(0)=0.995，p(1)=0.005。令信源符号序列的长度为n=100，假定对所有只包含3个以下符号“1”的序列编制长度为k的非奇异二进制码。求：
第4题
上抛运动的位移函数s(t)=(1-t2)(1+t)，t∈[0，1](位移的单位为米(m)，时间的单位为秒(s))．求：
第5题
设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈(0，1)使对C的任一子集A有α(T(A))≤kα(A)，证明T有不动点．
第6题
设X是赋范空间，S(X)为X的单位球面，定义δX:[0，2]×S(X)→[0，1]为
δX(ε，x)=inf{1-‖x+y‖/2：y∈S(X)，‖x-y‖≥ε}，称δX为X的局部一致凸模．若对ε∈(0，2]及x∈S(X)都有δX(ε，x)＞0，则称X是局部一致凸空间．
第7题
,而扩散到k个城市之外的那部分污染物永远不再回来.在每个时刻各城市的污染源都排出一定的污染物,记vi排出的为di.按照环境管理条例要求,对充分大的t必须
,试建立马氏链模型,在已知pij和i的条件下确定d的限制范围,满足管理条例的要求。设k=3,pij由矩阵
,求di的范围.
第8题
设D1，D2，D3是如上题中的正方形和圆域，但中心在(0，1)点，正方形的边与坐标轴平行，且长为2．记f(x，y)=(2y-x2-y2)e-x2-y2
大小顺序是( )．
(A) I1≤I2≤I3(B) I2≤I1≤I3
(C) I3≤I2≤I1(D) I3≤I1≤I2
第9题
设
表示R2中由一切有限个圆的并所成的集类，Q为单位正方形。若令
这里λS表示S中那有限个圆的面积的和试问μQ=1，μ'Q=1二式是否成立？
第10题
设离散系统如图7-21所示。采样周期T=1s，Gh(s)为零阶保持器，而
。
试求： (1)当K=5时，分别在ω域和z域中分析系统的稳定性。 (2)确定使系统稳定的K值范围。
