题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设1≤p<∞且 E={x∈lp:|x(n)|≤n-2/p,n≥1} 证明:
设1≤p<∞且
E={x∈lp:|x(n)|≤n-2/p,n≥1}
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设1≤p<∞且
E={x∈lp:|x(n)|≤n-2/p,n≥1}
证明:
第1题
设μ是X上的正测度,fn∈Lp(μ)(n∈),且‖fn-f‖p→0,证明,这里1≤p≤∞;并研究此命题的逆命题是否为真.
第2题
设1<P<∞,1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x,∑kjx(j)均收敛,证明{kn}∈lp
第3题
设Ω为开集,t0∈Ω,x(t):Ω→lp,1<p<∞.证明x(t)={xn(t)}在t0弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t0的某邻域内有界,且每个分量函数xn(t)都在t0连续.
第4题
设Ω为开集,t0∈Ω,x(t):Ω→Lp[a,b],1<p<∞.证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a,b])在t0弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t0的某邻域内有界,且对每个η∈[a,b],
第6题
设X=lp,1≤p≤∞,{αn}为一纯量列使得当n→∞时,αn→0。求证:算子A:X→X
A(x)(n)=αnx(n),n≥1, x∈X
为紧算子。
第7题
设{ηn}为一数列,若对一切x={ξn}∈lP(1<P<∞),级数∑n=1∞ηnξn收敛,则{ηn}∈lq,这里p,q互为相伴数。
第8题
设X=lp,Y=lq,其中
1<P≤∞,1≤q<∞,1/p+1/q=1,
算子F:X→Y定义为
, i≥1, x∈lp
求证:若
则F∈CL(X,Y)。
第10题
设X=lp,其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为
(Tx)(j)=x(j+1), j≥1, x∈X
求:T的谱