设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→lp，1＜p＜∞．证明x（t)={xn（t)}在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻域内有界，且每个

设Ω $设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→lp，1＜p＜∞．证明x（t)={xn（t)}在t0弱连续的充要$ 为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→l^p，1＜p＜∞．证明x(t)={x_n(t)}在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且每个分量函数x_n(t)都在t₀连续．

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发布时间：2020-12-04

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第1题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω $设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[$ 为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b], $设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[$

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第2题

设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导的充要条件是：（1)存在正的常数δ与M，使

设Ω $设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导$ 为开集，￡。∈n，z(t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27(￡)一{x_n(t)}在t₀弱可导的充要条件是：

(1)存在正的常数δ与M，使得当0＜|h|≤δ时有 $设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导$ ≤M

(2)每个分量函数x_n(t)都在t₀可导．

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第3题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设Ω $设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在$ C为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第4题

设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL（X)定义为（Tx)（j)=x（j+1)， j≥1， x∈X 求：T的谱

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

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第5题

设X=lp，其中1≤p＜∞，ei为X的第i个单位向量。又设T∈BL（X)使得Tei=ei+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

设X=l^p，其中1≤p＜∞，e_i为X的第i个单位向量。又设T∈BL(X)使得T_{e_i}=e_i+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

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第6题