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[主观题]

设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中，i=1，2，…。设X=C00，范

设(k_ij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素k_ij，都是纯量。对C₀₀中的x，设F(x)=y，其中

$设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中$ ，i=1，2，…。

设X=C₀₀，范数是‖·‖，Y=C₀₀，范数是‖·‖_∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|k_ij|≤α，则F是连续的。

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发布时间：2020-11-03

更多“设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中，i=1，2，…。设X=C00，范”相关的问题

第1题

（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，F的定义如下，i=1，2，…，（3)

(a)设(k_ij)是无穷矩阵使得

$（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，$ (2)

证明(k_ij)表示一个有界线性映射F：l^∞→l^∞，F的定义如下

$（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，$ ，i=1，2，…， (3)

这个级数对于所有i≥1和l^∞中的x都收敛。

(b)另一方面，若无穷矩阵(k_ij)使得(3)式定义了从c₀到l^∞的映射，证明(2)式成立。

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第2题

（a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2

(a)设{u₁，u₂，…，u_n}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由k_ij=＜u_i，u_j＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(k_ij)要满足的条件使得由k_ij=＜u_i，u_j＞可以确定X上的一个内积。

(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。

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第3题

证明存在有界线性映射F：c→c，它不能由无穷矩阵（kij)用下面形式来表示，对每个x∈c，这个级数对所有i及x都收

证明存在有界线性映射F：c→c，它不能由无穷矩阵(k_ij)用下面形式来表示，对每个x∈c，

$证明存在有界线性映射F：c→c，它不能由无穷矩阵（kij)用下面形式来表示，对每个x∈c，这$

这个级数对所有i及x都收敛。

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第4题

设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无

设X为Banach空间，A∈BL(X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x₁，x₂，...,x_n}，X'中线性无关的元{x'₁，x'₂，…，x'_n)使得

$设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1$ ，x∈X

由此推出A的非零特征值为矩阵(k_ij)特征多项式非零根的全体，其中对i，j=1，2，…，n，k_ij=x'_i(x_j)

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第5题

给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明 ‖F‖≤γ1/pβ1/q 其中1/p+1/q=1。

给定m×n矩阵(k_ij)，定义 $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ 为

$给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ ,1≤i≤m

设

$给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ ， $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$

若 $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ 和 $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ 均赋予范数‖·‖_p,1﹤p﹤∞。证明

‖F‖≤γ^1/pβ^1/q

其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(k_ij)是对角矩阵，则

$给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$

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第6题

设A是m×n矩阵，Ax=b是非齐次线性方程组，则必有()。

设A是m×n矩阵，Ax=b是非齐次线性方程组，则必有（)。

A.当m＜ n时，Ax=b有无穷多个解

B.当m=n时，答案选项：A.x=b有惟一解

C.Ax=b有无穷多解＜=＞Ax=0 只有零解

D.Ax=b有解＜=＞向量b可由A的列向量组线性表示

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第7题

设一个准对角矩阵A_m×n行、列的下标分别从0到n-l，它的对角线上有1个m阶方阵A₀，A₁，…

，A_1-i，如图4-16所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些方阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1，设A中元素A[0][0]存于B[0]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式.

设一个准对角矩阵Am×n行、列的下标分别从0到n-l，它的对角线上有1个m阶方阵A0，A1，…，A1

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第8题

矩阵的无穷范数也称为（)。

A.列范数

B.行范数

C.谱范数

D.F范数

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第9题

设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。

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第10题

设F是一个有限域，△是它所含的素域，且F=△（α)．问：α是否必是乘群F*的生成元？

设F是一个有限域，△是它所含的素域，且F=△(α)．问：α是否必是乘群F*的生成元？

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设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中 ，i=1，2，…。 设X=C00，范

设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中，i=1，2，…。设X=C00，范