试证：由参数方程给出的函数满足关系式： yy'=2xy'2+1

已知函数y(x)满足方程

(x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数满足所给的初始条件:

(1)x²-y²=C,y|_x=D=5;

(2)y=(C+C₂x)e^2x,y|_x=D=0,y|x=D=1;

(3)y=C₁sin(x -C₂),y|_x-π=1,y'|_x-π=0.

设z=f(x，y)二次连续可微，且试证对任意的常数C，由方程f(x，y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是

A.位移表示的平衡方程、相容方程、应力边界条件

B.平衡方程、应力函数表示的相容方程、位移边界条件

C.平衡方程、物理方程、几何方程

D.应力函数表示的相容方程、应力函数与应力的关系式、应力边界条件

如果电磁场的唯一源是极化强度，试证明电场和磁场可用赫兹电矢位表示为

并且证明满足的方程是

其中k²=ω²μ₀ε₀。上面的结果可以通过关系式

推广到任意源分布情况。

[提示：利用代替，可将极化强度户引入麦克斯韦方程]

证函数F(x，y)=lnx·lny满足关系式：F(xy，uv)=F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)．

证明下列各题:

(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:

(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且.求证:(设用复合函数求导法计算)

求下列由参数方程所确定函数的二阶导数.