设f（x1，x2，…，xn)=XTAX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，且λ1≤λ2≤…≤λn证明：对求证：方程AHAx=AH

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

设X₁，X₂，…，X_n是总体X～N(μ，σ²)的一个样本，证明：(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1)

设函数f(x)在区间(a，b)内连续，且x₁，x₂，…，x_n∈(a，b)则存在点ξ∈(a，b)，使

设总体X具有连续的分布函数F(x)，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，且EX_i=μ，定义随机变量

(i=1,2,…n)

试确定统计量的分布。

设f(x)在(a，b)内连续，x₁，x₂，…，x_n为(a，b)内任意n个点。试证存在ξ∈(a，b)，使

设f(x)在[a，b]上连续，x_i∈[a，b]，t_i＞0(i=12，…，n)，且∑_i=1ⁿ=1，试证至少存在一点ξ∈[a，b]使

f(ξ)=t₁f(x₁)+t₂f(x₂)+…+t_nf(x_n)．

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自总体ξ的一个样本，则统计量是E(X)的无偏估计量．( )

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自正态总体N(μ，σ²)的一个样本，

设X={x₁，x₂，…，x_n}