刘老汉早年丧妻，膝下有三子：刘老大、刘老二、刘老三。在刘老汉的精心抚养下，三个儿子先后成年离家工作。刘老汉

一直随着刘老二生活，但也经常到刘老大和刘老三家小住。1985年5月12日，刘老汉亲笔立下遗嘱，说在其死后，老家的祖传房屋由刘老三继承，并经公证机关公证。1988年初，刘老汉经检查发现患有癌症。刘老汉住在刘老大家进行治疗。因老大侍候周到，刘老汉便亲笔立下遗嘱，由老大继承其祖传的房屋，并有签名，注明的时间是1989年1月10日。1990年，刘老汉的病情加重，由刘老二护送至老家，路上老二对刘老汉照顾得很好。刘老汉让老二把他抬到老家的乡政府，口述遗嘱，由乡秘书作记录，并在遗嘱上签名，注明年、月、日。遗嘱的内容是将祖传的房屋由老二继承。事情隔了不久，刘老汉不治身亡。兄弟三人处理完后事后，各拿出遗嘱要求继殍祖传的房屋。

问：刘老汉的祖传房屋应由谁继承？说明理由。