请输入或粘贴题目内容
搜题
拍照、语音搜题，请扫码下载APP
题目内容
（请给出正确答案）
设un(x)(n=1，2，…)是[a，b]上的单调函数，证明：若∑un(a)与∑un(b)都绝对收敛，则∑un(x)在[a，b]上绝对且一致收敛．
答案
由于∑un(a)与∑un(b)都绝对收敛，即
当n＞N时，对一切自然数p,有
而又由于un(x)在[a，b]上为单调函数，即有
因而
故由柯西准则知∑un(x)在[a，b]上绝对且一致收敛
更多“设un（x)（n=1，2，…)是[a，b]上的单调函数，证明：若∑un（a)与∑un（b)都绝对收敛，则∑un（x)在[a，b]上绝对且一致收敛．”相关的问题
第1题
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
第2题
设H为Hilbert空间，{un}为H的可数标准正交集，{un}不一定为完全的。{kn}为有界纯量序列，用E表示集合{kn:n=1，2，…}。对x∈H令
求证：
(a)A∈BL(H)且
(b)
(c)若
第3题
设级数的部分和数列
第4题
设{un}为可分Hilbert空间H的完全标准正交序列，A∈BL(H)且对某
A(un)=λun-un+1， n=1，2，…。
求σ(A)
第5题
3．设级数的部分和数列
第6题
对于0≤t≤1，令u0,0(t)=1，
若n=1，2，…，j=1，2，…，2n，设
求证：函数族un，j定义了L2[0，1]的标准正交基。
第10题
设
第11题
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
，证明：
