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（请给出正确答案）
若对任意t＞0，有f(tx，ty)=tnf(x，y)，则称函数f(x，y)为n次齐次函数。试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是
答案
必要性 由f(x，y)是n次齐函数知，
f(tx，ty)=tnf(x，y)
该式两端对t求导得
xf1(tx，ty)+yf2(tx，ty)=ntn-1f(x，y)
令t=1得 xf1(x，y)+yf2(x，y)=nf(x，y)
即
充分性令F(t)=f(tx，ty) (t＞0)，
则
上式两端乘以t得
=nf(tx，ty)=nF(t)
于是
由此解得F(t)=Ct"，令t=1，得F(1)=C
又F(t)=f(tx，ty)，令t=1，得F(1)=f(x，y)，则
C=f(x，y)
故 f(tx，ty)=tnf(x，y)
更多“若对任意t＞0，有f（tx，ty)=tnf（x，y)，则称函数f（x，y)为n次齐次函数。试证：若f（x，y)可微，则f（x，y)是n次齐次函数”相关的问题
第1题
设上半平面D={(x，y)|y＞0)内函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0，都有f(tx，ty)=t-2f(x，y)证明：对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L都有∮Lyf（x，y）dx-xf（x，y）dy=0．
第2题
设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)． 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．
第3题
试证明：
设f∈C([a，b])，
第4题
设(X，ρ)是完备的度量空fq．映射T：X→X使
ρ(Tx，Ty)≤α[ρ(x，Tx)+ρ(y，Ty)]，
第5题
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八
已知f(x, y)=x2+y2-
,试求:f(tx,ty)
第6题
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且对[a,b]上任意可积函数φ(x),有
则f(x)=0(用反证法),
第7题
设E是
X={x∈L2(E)：tx(t)∈L2(E)}
定义F：X→L2(E)为
F(x)(t)=tx(t)，t∈E， x∈X
证明若E=[a，b]，则F是连续的；若
第8题
曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，有以下三种定义形式：
①对于(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f [αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)；
②若f(x)在(a，b)内连续，且对(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f[αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)
③若f(x)在(a，b)内可导，且对(a，b)内任意两点x1，x2，总有
f(x1)≥f(x2)+f'(x2)(x1-x2)证明：若f(x)在(a，b)内可导，则上述三种形式的定义是等价的
第9题
A.依赖于s，不依赖于t和x
B.依赖于s和t，不依赖于x
C.依赖于x和t，不依赖于s
D.依赖于s和x，不依赖于t
第10题
设X是自反Banach空间，
，又设对任意{xn}
时有Txn→Tx(n→∞)，证明T是紧算子．
第11题
设F∈C((0，∞))．若对任意的x＞0，总有f (x/n)→0(n→∞)，试问是否成立
