假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数为Q=-0.1L4+6L2+12L,求解: (
假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数为Q=-0.1L4+6L2+12L,求解:
(1)劳动的平均产量为极大时雇佣的劳动人数。
(2)劳动的边际产量为极大时雇佣的劳动人数。
(3)平均可变成本极小时的产量。
(4)假如每人工资W=360元,产品价格P=30元,求利润极大时雇佣的劳动人数。
(1)由题设可以得出:AP=Q/L=-0.1L2+6L+12.
使其最大,则(AP)'=0即-0.2L+6=0,最后得出L=30。
(2)由题设可以得出:MP=dQ/dL=-0.3L2+12L+12.
使其最大,则(MP)'=0即-0.6L+12=0,最后得出L=20。
(3)AVC最小时对应着AP的最大值,因此,L=30时AP的值最大也即AVC最小。
将这一数值代人总产量函数可以得出:Q=3060。
(4)经过整理后可以得出,利润=PQ-WL3L3+180L2,求其最大值,即为其导数为零时。则最终可以得出:L=40时利润最大。
解二:(1)中求AP最大值也可以通过MP=AP时AP最大来求出。即-0.1L2+6L+12=-0.3L2+12L+12,得出L=30。其他小问解法相同。