设二元函数f（x，y)在点（0，0)的某邻域内连续，且 证明：点（0，0)不是f（x，y)的极值点

A.连续、偏导数存在

B.连续、偏导数不存在

C.不连续续导数不存在

D.不连续偏导数存在

选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论：

设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且f_x(0，0)=3，f_y(0，0)=-1，则有______．

A．dz|_(0，0)=3dx-dy

B．曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的一个法向量为(3，-1，1)

C．曲线在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(1，0，3)

D．曲线在点(0，0，f(0，0))的一个切向量为(3，0，1)

设函数f(x，y)=，讨论函数在点(0，0)处的二次极限与二重极限．

设函数f（r,y)在点O（0,0)及其邻域内连续，且讨论f（x,y)在点O（0,0)处是否有极值，如果有，是极大值

设函数f(r,y)在点O(0,0)及其邻域内连续，且讨论f(x,y)在点O(0,0)处是否有极值，如果有，是极大值还是极小值？

设函数证明:当点（x,y)沿通过原点的任意直线（y=mx)趋于（0,0)时,函数f（x,y)存在极限,且极限相等

设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x²上讨论.)

如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03 (x2 ＋x)f(x)dx．

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f(0)＝g(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

A．f"(0)＜0，g"(0)＞0．

B．f"(0)＜0，g"(0)＜0．

C．f"(0)＞0，g"(0)＞0．

D．f"(0)＞0，g"(0)＜0．

求函数f(x，y)=e^xln(1+y)在点(0，0)的三阶泰勒公式．

设（axy+y²+3)dx+（x²+bxy-12)dy为二元函数u（x，y)的全微分，u（x，y)二阶连续可偏导且u（0，0)=2，求常数a，b的值及函数u（x，y)的表达式。