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[主观题]

设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等

设函数证明:当点（x,y)沿通过原点的任意直线（y=mx)趋于（0,0)时,函数f（x,y)存在极限,且极限相等

设函数设函数证明:当点（x,y)沿通过原点的任意直线（y=mx)趋于（0,0)时,函数f（x,y)存在极限证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x²上讨论.)

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发布时间：2022-08-14

更多“设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等”相关的问题

第1题

设函数f（x)在点x0的某一邻域内可导，且其导函数f'（x)在点x0处连续，αn＜x0＜βn（n=1，2，…)，当n→∞时，有αn→x0，β

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x₀处连续，α_n＜x₀＜β_n(n=1，2，…)，当n→∞时，有α_n→x₀，β→x₀证明

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第2题

设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明f'（x)=0，a. e．x∈E．

设f(x)是(a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在(i=1，2，…)，使得

，,

试证明f'(x)=0，a. e．x∈E．

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第3题

设f（x，y)在有界区域上连续．若对任意在D的边界aD取零值且在D上连续的函数η（x，y)，均有则f（x，y)=0，（x，y)∈D是任

设f(x，y)在有界区域上连续．若对任意在D的边界aD取零值且在D上连续的函数η(x，y)，均有则f(x，y)=0，(x，y)∈D是任一点．

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第4题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m（E)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是R¹上的实值函数，则，a.e.x∈R¹的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m(E)＜ε，使得对，存在K，有

|f_k(x)-f(x)|＜ε(k＞K).

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第5题

设二元函数f（x，y)在点（0，0)的某邻域内连续，且证明：点（0，0)不是f（x，y)的极值点

设二元函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且

证明：点(0，0)不是f(x，y)的极值点

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第6题

试证明：设且m（E)＜+∞，{ft（x)}是E上一族（0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限（x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限(x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，存在：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在．

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第7题

设f:R1→R1，且有f（x+y)=f（x)+f（y)（x，y∈R1).若f（x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集 Gf={（x，f（x))：x∈R

设f:R¹→R¹，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R¹).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集

G_f={(x，f(x))：x∈R¹}

在R²中稠密．

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第8题

试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)．（ii)设是

试证明：

(i)设且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n₀个整数格点．

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第9题

设函数f（x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

设函数f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

，证明级数绝对收敛．

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第10题

试构造一个函数f（x，y)，使f'x（0，0)及f'y（0，0)均存在，但在原点处沿任何既不平行于x轴又不垂直于x轴的

试构造一个函数f(x，y)，使f'_x(0，0)及f'_y(0，0)均存在，但在原点处沿任何既不平行于x轴又不垂直于x轴的方向l的方向导数不存在．

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第11题

追线：在xoy平面上，有某物P从原点出发，以常速a＞0沿x轴的正方向运动。同时又有某物Q以常速b从点(0，1)出发追赶。设b＞a，且Q的运动方向永远指向P。试求Q的运动轨迹，以及追上P的时间。

追线：在xoy平面上，有某物P从原点出发，以常速a＞0沿x轴的正方向运动。同时又有某物Q以常速b从点（0，1)出发追赶。设b＞a，且Q的运动方向永远指向P。试求Q的运动轨迹，以及追上P的时间。

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