题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f,fn∈Lp(p≥1),的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。
设f,fn∈Lp(p≥1),的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。
答案
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设f,fn∈Lp(p≥1),的充要条件是‖fnp‖→‖f‖p。
第1题
设μ是X上的正测度,fn∈Lp(μ)(n∈),且‖fn-f‖p→0,证明,这里1≤p≤∞;并研究此命题的逆命题是否为真.
第2题
设Ω为开集,t0∈Ω,x(t):Ω→lp,1<p<∞.证明x(t)={xn(t)}在t0弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t0的某邻域内有界,且每个分量函数xn(t)都在t0连续.
第3题
设Ω为开集,t0∈Ω,x(t):Ω→Lp[a,b],1<p<∞.证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a,b])在t0弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t0的某邻域内有界,且对每个η∈[a,b],
第4题
设mE<∞,f,fn均属于L(E)。试证:关系式
成立的充要条件是(i)fn测度收敛于f(n→∞)与(ii)对任意的ε>0,存在δ>0使对一切,me<δ时就有
|∫efedm|<ε(关于,n∈N一致)
同时成立。
第7题
设X=lp,Y=lq,其中
1<P≤∞,1≤q<∞,1/p+1/q=1,
算子F:X→Y定义为
, i≥1, x∈lp
求证:若
则F∈CL(X,Y)。
第8题
设f∈LP(R),P>0,则对任何P1,P2>0,P1<P<P2,恒有分解f=f1十f2,其中f1∈Lp1(R),f2∈Lp2(R).并给出这种分解的一个应用。
第10题
设1<P<∞,1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x,∑kjx(j)均收敛,证明{kn}∈lp