质量线密度为l (常量) 的链条AB开始时对称地挂在可以绕固定转轴转动的滑轮上，如图所示。现将链条的B端从初始位置竖直向下拉动 x 远的距离，对于链条和地球组成的系统，其重力势能的增量为

质点的引力。

图(a)所示两相同的均质杆AB、AC长均为l，质量均为m，杆AC放在光滑的水平面上，杆AB铅垂，两杆在A端铰接，由于微小的干扰，使AB杆由静止开始向右倒下，求AB杆接触地面时的角速度。

设密度为常量1的匀质物体占据由上半球面与圆锥面所围成的闭区域Ω，试求：

(1)物体的质量；(2)物体的质心；(3)物体对于z轴的转动惯量．

均质细杆AB长l，其上端由铰链A与小滑块连接，滑块自图(a)所示位置由静止开始沿倾角θ=45°的光滑斜面滑下，如细杆与小滑块的质量均为m，并略去铰链摩擦，求细杆的质心C在初瞬时的加速度。

设面密度为常量μ的匀质半圆环形薄片占有闭区域D={(x，y，0)|，x≥0}，求它对位于z轴上点M₀(0，0，a)(a＞0)处单位质量的质点的引力F

图示单摆的摆长为l，摆锤质量为m，按(t以s计，φ以rad计)的规律作微幅摆动，式中φ₀为常量，g为重力加速度。求摆锤经过最高位置和最低位置的瞬时绳的张力。

质量为m，长为l的均质细杆AB，如图(a)所示。若从水平位置无初速释放，求杆转过θ角度时的角速度和角加速度。

均质悬臂梁AB重为W，长为l，A端固定，其B端系一绕在均质圆柱上的不可伸长的绳子，如图(a)所示。圆柱体的质量为m，半径为r，质心C沿铅垂线向下运动。绳的质量略去不计。求固定端A处的约束反力。

质量为m₁，长为l的均质杆AB的A端与滑块A铰接于A点，B端与质量为m₂，半径为R的均质圆盘铰接于B点，滑块A可在铅垂导槽中滑动，不计滑块质量以及滑块与导槽的摩擦，圆盘可沿固定水平面作无滑动的滚动，如图(a)所示。设系统由图示位置释放，求杆AB到达水平位置时的角速度和圆盘中心B的速度。

均质杆AB长为l，重为W，C点为质心，杆开始时支承在光滑的支点D上，并与铅垂方向成θ角，CD=h，如图(a)所示。设杆在此位置由静止开始运动，求此时杆对支承点D的压力和质心C的加速度。