瞬变信号x(t),其频谱X(f),则∣X(f)∣²表示()。
A.信号的一个频率分量的能量
B.信号沿频率轴的能量分布密度
C.信号的瞬变功率
A.信号的一个频率分量的能量
B.信号沿频率轴的能量分布密度
C.信号的瞬变功率
第1题
第2题
设f(x)在(0,+∞)内连续,且对x,y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(0,+∞)内不恒等于零时,一定为幂函数f(x)=xa,其中a为常数。
变式设函数f(x)在(0,+∞)内连续,对任意x有f(x2)=f(x),且f(3)=5,求f(x)
数列{xn}存在极限,则其任一子列{xnk}也必定存在极限,且子列的极限等于数列的极限。
从而对于连续函数f(x)则有
。
第3题
已知,设F(x)=∫1xf(t)dt(0≤x≤2),则F(x)为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
第4题
设X为赋范空间,z∈X,f∈X'。求证:若T:X→X定义为
T(x)=f(x)z, x∈X。
则T为紧线性算子。
第5题
设E是的可测子集,
X={x∈L2(E):tx(t)∈L2(E)}
定义F:X→L2(E)为
F(x)(t)=tx(t),t∈E, x∈X
证明若E=[a,b],则F是连续的;若,则F是不连续的。
第6题
A.(∫axF(t)dt)'x=f(x)
B.∫abF(x)dx=f(b)-f(a)
C.(∫ax(t)dt)'x=F(x)
D.∫abf(x)dx=F(b)-F(a)
第8题
试证明:
设f∈C([a,b]),是可数集.若对任意的x∈[a,b)\D,均存在δ>0,使得f(t)>f(x)(x<t<x+δ),则f(x)是严格递增函数.
第11题
设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.