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[主观题]

已知向量ξ1=(1,2,2)T,ξ2=(0,-1,1)T,ξ3=(0,0,1)T,方阵A满足Aξ1=ξ1,Aξ2=0,Aξ3=-ξ3.求A及An(n=2,3,…).

已知向量ξ1=(1,2,2)T,ξ2=(0,-1,1)T,ξ3=(0,0,1)T,方阵A满足Aξ11,Aξ2=0,Aξ3=-ξ3.求A及An(n=2,3,…).

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第1题

已知向量ξ1=(1,2,2)T,ξ2=(0,-1,1)T,ξ3=(0,0,1)T,方阵A满足Aξ1=ξ1,Aξ2=0,Aξ3=-ξ3.求A及An(n=2,3,…).

已知向量ξ1=(1,2,2)T,ξ2=(0,-1,1)T,ξ3=(0,0,1)T,方阵A满足Aξ11,Aξ2=0,Aξ3=-ξ3.求A及An(n=2,3,…).

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第2题

已知直角坐标系内向量a,b,c的坐标,判别这些向量是否共面?如果不共面,求出以它们为邻边的平行六面体的体积.

(1)a(3,4,5},b{1,2,2},c{9,14,16}

(2)a{5,0,-1},b{2,-4,3},c{-1,-2,2}.

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第3题

已知向量组 α1=(1,1,2,1)T,α2=(1,0,0,2)T,α3=(-1,-4,-8,k)T线性相关,求k.

已知向量组

α1=(1,1,2,1)T,α2=(1,0,0,2)T,α3=(-1,-4,-8,k)T线性相关,求k.

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第4题

已知向量组α1=(a,3,1)T,α2=(2,b,3)T,α3=(1,2,1)T,α4=(2,3,1)T的秩为2,则a=______,b=______.

已知向量组α1=(a,3,1)T,α2=(2,b,3)T,α3=(1,2,1)T,α4=(2,3,1)T的秩为2,则a=______,b=______.

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第5题

已知向量组α1=(-2,3,1)T,α2=(3,1,2)T,α3=(2,t,-1)T。问:t为何值时,α1,α2,α3线性相关?线性无关?

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第6题

设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T
设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T

设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T设是n维实是n维实向量,且

α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组

设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T设是n维实

的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。

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第7题

已知向量α1=(1,1,-1,1)T,α2=(1,-1,-1,1)T,α3=(2,1,1,3)T,求单位向量β,使β与α1,α2,α3都正交。
已知向量α1=(1,1,-1,1)T,α2=(1,-1,-1,1)T,α3=(2,1,1,3)T,求单位向量β,使β与α1,α2,α3都正交。

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第8题

已知向量组α1=(1,2,一1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(一1,2,一4,1)的秩为2,则数t=_________.

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第9题

已知1,1,-1是3阶实对称矩阵A的特征值,向量ξ1=[1,1,1]T2=[2,2,1]T是A的
对应于特征值λ12=1的特征向量,求矩阵A.

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第10题

已知n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs与(Ⅱ)β1,β2,…,βt有相同的秩r,则错误的命题是()。

A.若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出

B.若秩r(α1,…,αs,β1,…,βt)=r,则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出

C.若s=t,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

D.若r=n,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

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