是否任何随机变量都有数学期望与方差？柯西分布的概率密度函数为，讨论其E（X)及D（X)的情况。

设随机变量X的概率密度为

(I)求X的数学期望E(X)和方差D(X).

(II)求X与|X|的协方差,并问X与|X|是否不相关？

(III)问X与|X|是否相互独立？为什么？

设随机变量X的概率密度为，求X的数学期望E(X)与方差D(X)．

设随机变量X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体X～N(0，σ²)的样本，则此样本的二阶原点矩的数学期望与方差是( )

A．σ²，2σ⁴B．σ²，3σ⁴C．D．

设随机变量X的数学期望是E(X)，则其方差D(X)是______的数学期望．

A.数学期望

B.方差

C.标准差

D.峰度

设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X²)=______．

已知随机变量X的概率密度为，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．

设随机变量X的数学期望E(X)＝μ，方差D(X)＝σ²，则由契比雪夫不等式，有P{|X-μ|≥3σ)≤______．

设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)＞0，令，证明：E(Y)=0，D(Y)=1．

设随机变量X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．