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[主观题]

设f(x,y)为连续函数,试就如下曲线(1)L1:连接A(a,a),C(b,a)的直线段;(2)L2:连续A(a,a),

设f(x,y)为连续函数,试就如下曲线(1)L1:连接A(a,a),C(b,a)的直线段;(2)L2:连续A(a,a),

设f(x,y)为连续函数,试就如下曲线

(1)L1:连接A(a,a),C(b,a)的直线段;

(2)L2:连续A(a,a),C(b,a),B(b,b)三点的三角形(逆时针方向)

计算下列曲线积分:

设f(x,y)为连续函数,试就如下曲线(1)L1:连接A(a,a),C(b,a)的直线段;(2)L2

设f(x,y)为连续函数,试就如下曲线(1)L1:连接A(a,a),C(b,a)的直线段;(2)L2

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第1题

设函数f(x,y)分别对每个变量x,y连续,且对y单调,试证f(x,y)为连续函数,并举例说明,函数f(x,y)分别对每个变量

设函数f(x,y)分别对每个变量x,y连续,且对y单调,试证f(x,y)为连续函数。

并举例说明:函数f(x,y)分别对每个变量x,y是连续函数,但f(x,y)不一定是连续函数。

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第2题

设f(x)为[0,1]上的连续函数,试证

设f(x)为[0,1]上的连续函数,试证

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第3题

设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,试证:必定存在ξ∈(a,b),使

设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,试证:必定存在ξ∈(a,b),使

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第4题

令S为由下列条件所规范的空间区域: S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证: 此处α,β,γ为任

令S为由下列条件所规范的空间区域:

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:

此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]

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第5题

设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L

设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有

P{X+Y=0};

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第6题

设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式: 使得|Tn(x)-f(x)|

设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式:

使得|Tn(x)-f(x)|<ε,(-π≤x≤π).

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第7题

设f(x)为定义在[0,∞)内的一个连续函数.试证于 .并证绝对收敛性隐含收敛性,

设f(x)为定义在[0,∞)内的一个连续函数.试证于

.并证绝对收敛性隐含收敛性,

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第8题

设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)

设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)=f(ξ+l)

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第9题

试证明: 设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得 , (x,y)∈R2.

试证明:

设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得

, (x,y)∈R2.

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第10题

设f(x),g(x)都为[a,b]上的连续函数,试证

设f(x),g(x)都为[a,b]上的连续函数,试证

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第11题

设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ。 对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ

设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ。

对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0,则变为闭区间上连续函数的零点问题,

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