题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
试证明： 设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的（即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是
试证明：
设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的(即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是一个环)，则Γ对运算∪，\也封闭．
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（请给出正确答案）
试证明：
设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的(即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是一个环)，则Γ对运算∪，\也封闭．
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第1题
试证明：
设
E={x=(x1,x2，…，xn，…):xn∈En(n∈N)}
之基数也是c．
第2题
试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：
r∈E，-r∈E，r=0，
则E是全体正有理数形成的数集．
第3题
试证明：
设D={(x，y)：x2+y2≤1}(D是平面上的单位圆盘)，则不存在如下的集合分解：
D=A∪B，
，A与B可合同．
(合同是指经平移与旋转后可使两点集合相同．)
第4题
试证明：
设集合
第5题
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
第6题
设A={x|1≤x≤5}，B={x|3＜r≤7}，C={x|x＜1}都是R={x|-∞＜x＜+∞}中的集合，试求下列各集合：
(1)A∪B (2)B∩
第7题
设D是C中的开单位圆盘。设x：
设Hp(D)，1≤P≤∞，是所有满足‖x‖＜∞的解析函数x：
第8题
试证明：
设A,B是两个集合，若存在集合E，使得A∪E=B∪E以及A∩E=B∩E,则A=B.
第9题
设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ(x，y)，并且满足下列条件(称为距离公理)：
(1)非负性ρ(x，y)≥0，且ρ(x，y)=0
(2)对称性ρ(x，y)=ρ(y，x)；
(3)三角不等式ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，y)则称ρ(x，y)为x与y之间的距离，并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间，证明：n维Euclid空间Rn，连续函数空间C([a，b])与P方可和数列空间都是距离空间
第10题
设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设
‖x‖=sup{x(eit)|:0≤t≤2π}
证明X是Banach空间。
