设A可逆，则对任意x0∈Rn，格式（2.35)收敛．

设实对称矩阵A_n×n的特征值如式(1.18)，则对1≤k≤n，有

， (1.21)

其中V_k表示Rⁿ的任意一个k维子空间．

设A∈R^n×n可逆，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得TA为可逆上三角矩阵．

试证明：

设是不可数集，则存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，E∩(x₀-δ，x₀+δ)均为不可数集．

试证明：

设是不可数集，令

D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩(x-δ，x+δ)是不可数集}，

则

(i)D是不可数集；

(ii)存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，点集E∩(x₀，x₀+δ)是不可数集．

设是X∈R^n×p使得AXB=C的任意一个解，则

(k=1，2，…) (7.8)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设E为Rⁿ中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令

其中d(E_k)表示E_k的直径，且下确界对一切满足而

d(E_k)＜ε， k∈N

的集列{E_k}而取，再令

试证：H_α为基本集Rⁿ上的外测度，并满足条件：若H_α(E)＜∞，则当β＞α时，H_β(E)=0。H_α称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。

设A=M-N，且A和M都可逆，则对M^-1N的任意特征值μ，存在A^-1N的某个特征值λ，使得

(2.69)

设A=(αij)∈Cn×n可逆，λ为特征值，则∥A－1∥2－1≤∣λ∣≤∥A∥2．

设F(x，y)=f(x)，f(x)在x₀处连续，证明：对任意y₀∈R，F(x，y)在(x₀，y₀)处连续.