下列可表示由双纽线（x2＋y2)2=x2－y2围成平面区域的面积的是（)． （A) （B) （C) （D)

计算，其中积分区域D由下列双纽线所围成：(1)(x²+y²)²=2(x²-y²)；(2)(x²+y²)²=4xy.

试求由双纽线(x²+y²)²=a²(x²-y²)所围成且在x²+y²=a²/2内部的图形的面积．

应用格林公式计算下列曲线所围的平面面积：

(1) 星形线：x=acos³t，y＝asin³t；

(2) 双纽线：(x²+y²)²＝a²(x²-y²)．

指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形：

(1)x=2； (2)y=x+1； (3)x²+y²=4； (4)x²-y²=1．

利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：

(1)星形线x=acos³t，y=asin3t，0≤t≤2π；(2)双纽线r²=a²cos2

偏微分方程的通解可表示为Ф(x²+y²，xy+u)=0，其中Ф(φ₁，φ₂)是其变元的任意连续可微函数．

选取适当的变换,证明下列等式:

(1),其中闭区域D={(x,y)||x|+|y|≤1};

(2),其中D={(x,y)|x²+y²≤1},且a²+b²≠0.

求其中Ω是由曲面y=x²，y=x+2，4z=x²+y²，z=x+3所围成的区域．

判断下列平面点集中哪些是开集、闭集、有界集、区域？并分别指出它们的聚点与界点：

(1) [a，b)×[c，d)；

(2) {(x，y)|xy≠0)；

(3) {(x，y)|xy＝0}；

(4) {(x，y)|y＞x²}；

(5) {(x，y)|x＜2，y＜2，x+y＞2}；

(6) {(x，y)|x²+y²=1或y=O，0≤x≤1}；

(7) {(x，y)|x²+y²≤1或y=0，1≤x≤2}；

(8) {(x，y)|x，y均为整数}，

(9)

画出下列各曲面所围立体的图形： (1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1； (2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝