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[主观题]

证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un（x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑

证明:若函数项级数证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un（x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑证在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un（x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑证在区间(0,1)的情况.

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发布时间：2022-10-15
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更多“证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un（x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑”相关的问题

第1题

证明:若函数f(x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f(x),则有帕塞瓦尔②等式
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第2题

证明若函数{fn(x)}在区间l一致收敛于fn(x)}而每个函数f(x)在区间I有界,则函数列{fn(x)}在区间I一致有界.
证明若函数{fn（x)}在区间l一致收敛于fn（x)}而每个函数f（x)在区间I有界,则函数列{fn（x)}在区间I一致有界.

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第3题

证明:函数项级数在R一致收敛,但是对它非绝对收敛.函数项级数都绝对收敛,但是在R它非一致收敛.

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第4题

证明:若函数列{fn(x)}在[a,b]满足教材中定理8'的条件,则函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛.
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第5题

设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设 求证： （a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π

设z∈L2(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设

求证：

(a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π，π]有

这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

(b)A为紧算子。

(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出，其对应的特征函数为eins，n=0，±1，±2，…。

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第6题

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]一致连续.
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第7题

设级数定义在间隔[-1，1]内．其普遍项为 则此级数必为简单一致收敛，而非一致收敛（对整个间隔[-1，1]而言)．

设级数定义在间隔[-1，1]内．其普遍项为

则此级数必为简单一致收敛，而非一致收敛(对整个间隔[-1，1]而言)．

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第8题

证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(xi-1,xi)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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第9题

证明：若正项数列{an}单调减少，且级数收敛，则

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第10题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L2[0，1]。

求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞

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第11题

证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x
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