一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部均匀分布有电荷＋Q，沿下半部均匀分布有电荷－Q，如题图所示，求半

由图可知，dl=Rdθ,所以我们知道每一个dθ所对应的弧长，所带电荷为dq=Q*dl/πR=Q*dθ/π，对原点造成的电场强度大小为：dE=k*dq/R2=kQdθ/πR2由于其对称性，我们发现四分之一圆弧再原点造成的场强指向方向与x轴成45°，所以有：cos（θ-π/4）dE为每一个场强在这个方向的分量。对此求定积分（由于模型理想化，故令上限为π/2，下限为0，即围绕π/4这个射线做不超过π/4的扫描，从而积分）：E1=∫cos（θ-π/4）dE=∫cos（θ-π/4）kQdθ/πR2=kQ/πR2∫cos（θ-π/4）dθ=21/2kQ/πR2.所以我们由图可知，两段圆弧对原点所成场强方向，分别为向右下45°，和向左下45°，大小相等，和场强大小为E=E1*21/2=2kQ/πR2，由于k=1/4πσ，所以E=Q/2σπ2R2，方向延y轴负方向。