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[主观题]

设（X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得 π（x)=x+E（x∈X)，τE={VX/E：π-1（V

设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得

π(x)=x+E(x∈X)，τE={V设（X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得 X/E：π-1(V)∈τ}．

证明：

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发布时间：2020-11-15
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更多“设（X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得 π（x)=x+E（x∈X)，τE={VX/E：π-1（V”相关的问题

第1题

设X是Hausdorff复拓扑线性空间，dim X=n．证明：从X到上的线性同构映射必是同胚映射．

设X是Hausdorff复拓扑线性空间，dim X=n．证明：从X到设X是Hausdorff复拓扑线性空间，dim X=n．证明：从X到上的线性同构映射必是同胚映射．设上的线性同构映射必是同胚映射．

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第2题

设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（x)=|x（t)| （t∈[0

设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义

Pt(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{Pt}是X上的半范数族且满足设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（xx≠θ有设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（xpt(x)＞0，并且由{pt}定义的X上的局部凸拓扑是不可赋范的．

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第3题

设（X，τ)是拓扑空间，GX．

设(X，τ)是拓扑空间，G设（X，τ)是拓扑空间，GX．设(X，τ)是拓扑空间，GX．X．

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第4题

设是拓扑空间X上的实函数列，α∈．证明：

设设是拓扑空间X上的实函数列，α∈．证明：设是拓扑空间X上的实函数列，α∈．证明：是拓扑空间X上的实函数列，α∈设是拓扑空间X上的实函数列，α∈．证明：设是拓扑空间X上的实函数列，α∈．证明：．证明：

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第5题

设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：

设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：

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第6题

设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnxX，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

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第7题

设H是Hilbert空间，为紧算子，B={x∈H：‖x‖≤1}为单位闭球，f：B→定义为f（x)=〈Tx，x〉．证明f按B上的弱拓扑是连续的．

设H是Hilbert空间，设H是Hilbert空间，为紧算子，B={x∈H：‖x‖≤1}为单位闭球，f：B→定义为f（x)=〈为紧算子，B={x∈H：‖x‖≤1}为单位闭球，f：B→设H是Hilbert空间，为紧算子，B={x∈H：‖x‖≤1}为单位闭球，f：B→定义为f（x)=〈定义为f(x)=〈Tx，x〉．证明f按B上的弱拓扑是连续的．

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第8题

设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f（x

设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个}都是有界的．

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第9题

对x∈C00，设f（x)=∑x（n)，f是线性的吗？连续的吗？

对x∈C00，设f(x)=∑x(n)，f是线性的吗？连续的吗？

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第10题

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB，则B∈， 则称是X上的一个滤子．若

设X是拓扑空间，设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB是X的非空子集族且满足

(F1)设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB

(F2)若A，B∈设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB，则设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB

(F3)若A∈设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB，A设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，ABB，则B∈设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB，

则称设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB，由设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB蕴涵设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB，则称滤子设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB有设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB，则称滤子设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB收敛于p，记为设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足 （F1) （F2)若A，B∈，则 （F3)若A∈，AB．证明下列命题：

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