证明：当x＞0时，恒有不等式 （1+x)ln（1+x)＞arctanx

证明下列不等式：当x≥0时，(1+x)ln(1+x)≥arctanx.

用拉格朗日中值定理证明当x＞0时，ln（1+x）-lnx＞1/（1+x）

证明当x→0时，e^x-1与x，ln(1+x)与x，是等价无穷小．

证明下列不等式：设x＞0，证明：1n(1+x)＜x．

A.sin2x

B.tanx²

C.In(1+x)

D.1-COSX

当x→0时，下列变量中为无穷小量的是( )

ln(1+x)≈x

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)内具有n阶导数，且f^(k)(a)=g^(k)(a)(k=0，1，2，…，n-1)，当x＞a时f⁽ⁿ⁾(x)＞g⁽ⁿ⁾(x)，证明当x＞a时恒有f(x)＞g(x)．

设a_k(k=1，2，…，n)为实数，

f(x)=a₁ln(1+x)+a₂In(1+2x)+…+a_nln(1+nx)，如果当x∈[1，2]时，|f(x)|≤ln(1+x)，证明

|a₁+2a₂+…+na_n|≤1