利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1)：

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):

(1)z²=x²+y²,z=1;

(2),(A＞a＞0),z=0;

(3)z=x²+y²,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积：

及z=x²+y².

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

利用三重积分计算由下列曲面所围成的立体的体积：

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：

(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2)x²dydz+y²dzdx+z²dxdy，其中S是锥面x²+y²=z²与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。

(3)(x³+y²)dydz+y³dzdx+z³dxdy，其中S是上半球面z=的上侧。

(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z²)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=e^y(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

利用柱面坐标计算下列三重积分:（1),其中Ω是由曲面及z=x²+y²所围成的闭区域;（2),其

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由曲面及z=x²+y²所围成的闭区域;

(2),其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所围成的闭区域.

利用柱面坐标计算下列三重积分：

∭

Ω

(x2+y2)dxdydz

，其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所围成的闭区域．

设曲面Σ是锥面与两球面x²+y²+z²=1，x²+y²+z²=2所围立体表面的外侧，计算曲面积分,其中f(u)是连续可微的奇函数

利用球面坐标计算下列三重积分:（1)，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区

利用球面坐标计算下列三重积分:

(1)，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;

(2)，其中Ω是由球面x²+y²+z²≤R²，z≥0;

(3)，其中闭区域Ω由不等式x²+y²+(z-a)²≤a²，x²+y²≤z²所确定

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y2⊕

计算下列三重积分:

(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;

(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;

(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.

选用适当的坐标计算下列积分:

Ω是由曲面所围成的闭区域.