证明状态转移矩阵性质：φ（-t)=φ-1（t)。 （2)证明：非奇异性变换后，线性定常系统S（A，B，C，D)的可观

试求下述系统的状态转移矩阵φ(t)和系统状态方程的解x1(t)和x2(t)：

证明：曲线

与曲线

是全等的，即可通过变换

(A为正交矩阵，｜A｜=1)将曲线

变为x(t)．

设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n(提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)

设a=(a₁,a₂,…,a_n)^T，其中a₁≠0，矩阵A=aa^T

(1)证明λ=0是A的n-1重特征值．

(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

设有一马氏链，初始概率分布为P(a)=0.6，P(b)=0.3，P(c)=0.1，

P(a|a)=P(b|a)=P(c|a)=1/3， P(a|b)=P(b|b)=P(c|b)=1/3，

P(a|a)=P(b|c)=1/2， P(c|c)=0。

（1）写出该信源的状态转移概率矩阵；

（2）画出状态转移图；

（3）求信源的平稳状态分布；

（4）计算平稳信源的熵。

对线性定常的单输入-单输出系统

(1)若A非奇异，证明：系统在零初态条件下的单位阶跃响应是： y(t)=cA-1(eAt-1)b (2)从能控性判据出发，证明：若系统能控，则对任意的实数λ，增广矩阵

一定满秩。

设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为

试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布．