曲线y=x3-3x2-8在区间______内是凹曲线，在区间______内是凸曲线．

A.凸的，凸的

B.凸的，凹的

C.凹的，凸的

D.凹的，凹的

设函数y=f(x)在(a，b)内的二阶导数f"(x)＜0，则区间(a，b)是曲线y=f(x)的______区间．

求在区间[0，π/2]上，曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积

求在区间[0，π/2]上，曲线y=sinx与直线x=0、 y=1所围图形的面积．

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上满足罗尔定理的条件，那么曲线y=f(x)至少有一条______切线．

数值为负),描绘下列函数的图像:

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：在区间【0,π/2】上,曲线y=sinx与x=π/2,y=0所围成的图形。

已知曲线y=x²，试在区间[0，1]内求一点x₀，使图(见下图)中有阴影的两部分面积相等，并将此两阴影部分面积绕直线x=x₀旋转，求所得旋转体体积

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0

试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S₁是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S₂的3倍