设f（x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有 f（λx+（1-λ)y≤λf（x)+（1-λ)f（y) 试证

设f(x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有

f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)

试证 $设f（x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有 f（λx+（1-λ)$

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发布时间：2019-10-08

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第1题

设f（x)在（-∞，+∞)上有定义，且对任意x，y∈（-∞，+∞)有 |f（x)-d（y)|＜|x-y| 证明F（x)=-f（x)+x在（-∞，+∞)上单调

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意x，y∈(-∞，+∞)有

|f(x)-d(y)|＜|x-y|

证明F(x)=-f(x)+x在(-∞，+∞)上单调增加．

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第2题

试证明：设f（x，t)定义在（a，b)×（a，b)上，且对取定的t∈（a，b)，f（x，t)是x在（a，b)上的连续可微函数；对取定的x∈（a

试证明：

设f(x，t)定义在(a，b)×(a，b)上，且对取定的t∈(a，b)，f(x，t)是x在(a，b)上的连续可微函数；对取定的x∈(a，b)，f(x，t)是t在(a，b)上的连续函数，若存在F∈L((a，b))，使得|f'_x(x，t)|≤F(t)，则 $试证明：设f（x，t)定义在（a，b)×（a，b)上，且对取定的t∈（a，b)，f（x，t)是x$ 在(a，b)上可微，且有 $试证明：设f（x，t)定义在（a，b)×（a，b)上，且对取定的t∈（a，b)，f（x，t)是x$ .

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第3题

（Du Bois-Reymond) 设f（x)，g（x)在[a，∞)上定义，且令（a≤x＜∞)．若（i)f∈R（[a，X])（a＜X)，|F（x)|≤M（a≤x＜∞)；（ii)g（x)

(Du Bois-Reymond) 设f(x)，g(x)在[a，∞)上定义，且令 $（Du Bois-Reymond) 设f（x)，g（x)在[a，∞)上定义，且令（a≤x＜∞)．若（$ (a≤x＜∞)．若(i)f∈R([a，X])(a＜X)，|F(x)|≤M(a≤x＜∞)；(ii)g(x)在[a，∞)上可微，且g'∈L([a，∞))；(iii)存在极限 $（Du Bois-Reymond) 设f（x)，g（x)在[a，∞)上定义，且令（a≤x＜∞)．若（$ ，则积分 $（Du Bois-Reymond) 设f（x)，g（x)在[a，∞)上定义，且令（a≤x＜∞)．若（$ 收敛．

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第4题

试证明：设f（x)定义在R1上，且记DL（f)，DR（f)各是f（x)的左不连续点集与右不连续点集．若其中之一是可数集，则

试证明：

设f(x)定义在R¹上，且记D_L(f)，D_R(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集．若其中之一是可数集，则另一点集也是．

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第5题

设f（x)定义在（-∞，+∞)内，且对任意的实数x1，x2，有（x1-2x2)（f（x1)-f（x2))≥0，则（)．（A) 对任意的x，f'（x)

设f(x)定义在(-∞，+∞)内，且对任意的实数x₁，x₂，有(x₁-2x₂)(f(x₁)-f(x₂))≥0，则( )．

(A) 对任意的x，f'(x)≥0 (B) 对任意的x，f'(x)≤0．

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第6题