已知X的概率密度函数为，求P{X≤0.5}P{X=0.5}；F（x)．

设随机变量X的概率密度为，求X的分布函数F(x)，以及概率P{0.5＜X＜1.5}．

设随机变量X服从N(μ，σ²)，试求P{|X-μ|＜σ}的值．已知标准正态分布函数Φ(x)的值为

Φ(1)=0.8413，Φ(0.5)=0.6915，Φ(2)=0.9772

设x是具有概率密度函数p(x)的随机变量，令x的函数为

y=exp(-ax),a＞0

试求随机变量y的概率密度函数p(y)。

设随机变量的分布函数为:F=1-e^-x

试求：(1)P(ξ≤4)，P(ξ＞1)，P(2≤ξ≤3)；

(2)概率密度函数f(x)。

已知被估计参量θ的后验概率密度函数为

p(θ|x)=(z+λ)²θexp[-(x+λ)θ]，θ≥0

设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为

(1)确定常数c;

(2)求X，Y的边缘概率密度函数;

(3)求联合分布函数F(z，y);

(4)求P{Y≤X);

(5)求条件概率密度函数f_X|Y(x|y);

已知某随机变量x的概率密度函数为

某通信系统的错误率是这个随机变量的函数f(x)=e-x，求平均错误率E[f(x)]。

设连续型随机变量X的概率密度为；（1）确定常数k；（2）求X的分布函数F（x）；（3）求P（1〈X≤7/2）。

设随机变量X的概率密度函数为

其中A,B为常数,已知E(X)=D(X),试求A,B和E(X).