证明:若u(x,y,z),v(x,y,z)都可微,则

函数u=u(x，y，z)在某一区域内有二阶连续导数，且Δu=0，就称u是调和函数．若V是有界闭域，S是其边界面，n是S的外法线单位向量．

证明 (1)

(2)

设φ(u，v)具有连续偏导数，证明由方程φ(cx-az，cy-bz)=0所确定的函数

z=f(x，y)满足方程

设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数，分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿E的外法线方向的方向导数，证明:

设u=f(x，y，z)，y=g(x，t)，t=v(x，z)，其中函数f，g，v都可微，

设函数ψ(u，v)具有连续偏导数，验证方程ψ(cx-az，cy-bz)=0所确定的函数z=z(x，y)满足

已知速度v(x，y，z，t)，其中x，y，z为点的坐标，且都是时间t的函数，证明

设u=F(x，y，z)具有连续偏导数，证明曲面

的切平面过一个定点

假设在关系模式R(U)中，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-y。若X→→Y，而U-X-Y=φ，则称X→→Y为_____。

若x=3，y=2，z=1，u=1；求下列表达式的值。

u+=(x＜y？x:Y)______

x+y＞z&&y==u______

试证：于复数平面区域R中，在每一使f'(z)不等于零的点，u(x，y)沿曲线C:v(x，y)=const变动得最快，并且沿此曲线的变化率(方向微商)恒不等于零．