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[主观题]

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p（x)≥0， p（kx)=|k|p（

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 的一个映射，使得对X中所有x，y， $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ ，有

p(x)≥0， p(kx)=|k|p(x)， p(x+y)≤p(x)+P(y)

若g： $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 是线性的，对Y中所有y有g(y)≤p(y)，证明：存在线性映射 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 使得f|_Y=g，且对X中所有x有|f(x)|≤p(x)

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发布时间：2020-10-30

更多“设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p（x)≥0， p（kx)=|k|p（”相关的问题

第1题

设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（x)=|x（t)| （t∈[0

设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义

P_t(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{P_t}是X上的半范数族且满足 $设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（x$ x≠θ有 $设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（x$ p_t(x)＞0，并且由{p_t}定义的X上的局部凸拓扑是不可赋范的．

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第2题

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可分．任取x∈ξ，证明‖

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在 $设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$ 中令

$设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$

证明： $设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$ 按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则 $设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$ 也可分．任取x∈ξ，证明‖ξ‖=d(x，L)，这里d(x，L)表示x与L的距离。

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第3题

设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)=rp（x) 设Y是X的子空间，g：是线性映射

设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P： $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ 满足

p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)

设Y是X的子空间，g： $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ 是线性映射使得对所有y∈Y有

g(y)≤p(y)

设

a∈X， $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ ， Z=span{Y，a}，

α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，

h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y， $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$

证明这就定义了线性映射h： $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ 使得

h|_Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)

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第4题

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f（a)=d（a，Y)且‖f‖=1

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X， $设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f（a)=d（$ ，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f(a)=d(a，Y)且‖f‖=1

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第5题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在 $设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)$ 中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第6题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D（A)

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有 $设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定$ ．证明x∈D(A)，且Ax=y．

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第7题

设Y是赋范空间X的子空间，g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明：

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第8题

设X1，X2，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X1×X2→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若 sup{‖T（x

设X₁，X₂，Y都是数域 $设X1，X2，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X1×X2→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线$ 上的赋范空间．若映射T：X₁×X₂→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若

sup{‖T(x₁，x₂)‖：‖x₁‖≤1，‖x₂‖≤1)＜∞，则称T有界．设X₁是完备的，截口T(x₁，·)与T(·，x₂)都是有界的，证明T是有界的．

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第9题

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R（F)的线性同胚，且R（F)在Y中稠密，证明R（F)=Y

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y

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第10题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：

设{T_t：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：

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