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[主观题]

设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)=rp（x) 设Y是X的子空间，g：是线性映射

设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P： $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ 满足

p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)

设Y是X的子空间，g： $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ 是线性映射使得对所有y∈Y有

g(y)≤p(y)

设

a∈X， $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ ， Z=span{Y，a}，

α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，

h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y， $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$

证明这就定义了线性映射h： $设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)$ 使得

h|_Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)

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发布时间：2020-10-30

更多“设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足 p（x+y)≤P（x)+P（y)，P（rx)=rp（x) 设Y是X的子空间，g：是线性映射”相关的问题

第1题

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p（x)≥0， p（kx)=|k|p（

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 的一个映射，使得对X中所有x，y， $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ ，有

p(x)≥0， p(kx)=|k|p(x)， p(x+y)≤p(x)+P(y)

若g： $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 是线性的，对Y中所有y有g(y)≤p(y)，证明：存在线性映射 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 使得f|_Y=g，且对X中所有x有|f(x)|≤p(x)

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第2题

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R（F)的线性同胚，且R（F)在Y中稠密，证明R（F)=Y

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y

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第3题

设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。（y)一0，则必有y===0。证明若

设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，G_α·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)

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第4题

设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2（x)=kf1

设f₁和f₂是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f₂(x)=kf₁(x)

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第5题

称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r

^-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令

‖x‖=inf{r＞0：r^-1x∈E)

证明‖·‖是X上的范数，且

$称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对$

再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。

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第6题

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在 $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ 中开圆盘B_r={z∈ $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ ：|z|＜r}上解析，且g(0)=0，σ(T) $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ B_r．证明g(T)也是线性紧算子

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第7题

设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间，F：Z→Y是线性映射，它的图像在X×Y中是闭的。对z∈Z，设 ‖z‖F=（‖z‖2+‖F（z)‖2

设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间，F：Z→Y是线性映射，它的图像在X×Y中是闭的。对z∈Z，设

‖z‖_F=(‖z‖²+‖F(z)‖²)^1/2

证明Z在这个范数下是Banach空间且F∈BL(z，Y)[‖·‖_F称为F的图范数。]

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第8题

下列结论不正确的是()

下列结论不正确的是（)

A、所有同型的矩阵在常规的加法和数乘下构成线性空间

B、所有在[a,b]上连续的初等函数在常规的加法和数乘下构成线性空间

C、所有次数不大于n的实多项式及0在常规的加法和数乘下构成线性空间

D、集合{(x,y,z)|2x+5y+z+1=0}在R3中常规的加法和数乘下构成线性空间

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第9题

设A为5阶方阵，且r(A)=2，则线性空间W={x|Ax=0}的维数为()。

设A为5阶方阵，且r（A)=2，则线性空间W={x|Ax=0}的维数为（)。

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第10题

设A∈BL（X)。A的剩余谱σr（A)由所有纯量k使得A-kI的值域不在X中稠密组成。求证：若X为Banach空间，A∈BL（X)，则

设A∈BL(X)。A的剩余谱σ_r(A)由所有纯量k使得A-kI的值域不在X中稠密组成。求证：若X为Banach空间，A∈BL(X)，则

$设A∈BL（X)。A的剩余谱σr（A)由所有纯量k使得A-kI的值域不在X中稠密组成。求证：若X为B$

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