设图G是3—正则图，且点数n和边数m满足2n－3=m，问在同构意义下图G是惟一的吗？

设条件的6阶图、7阶图和8阶图各一个。

设G是结点数为n的图，其中不存在长度为k的路，证明：G中的边数e(G)≤．

下面是求无向连通图的最小生成树的一种算法：

//设图中总顶点数为n，总边数为m

将图中所有的边按其权值从大到小排序为;

若图不再连通，则恢复e₁;(m=m+1);I=i+1;

(1)试间这个算法是否正确，并说明原因。

(2)以图8-44所示的图为例，写出执行以上算法的过程。

图中顶点数，c是边数。因此，如果边j依附于顶点i，则INC[i][j]=1。图8-16(b)就是图8-16(a)所示图的关联矩阵。注意，在使用关联矩阵时应把图8-16(a)中所有的边从上到下、从左到右顺序编号。

(1)如果ADJ是图G=(V，E)的邻接矩阵，INC是关联矩阵，试说明在什么条件下将有ADJ=lNC×INCT-I，其中，INC是矩阵INC的转置矩阵，I是单位矩阵。两个nxn的矩阵的乘积C=A×B定义为公式中的“∪”定义为按位加，“∩”定义为按位乘。

(2)设用邻接矩阵表示的图的定义如下。

试仿照上述定义，建立用关联矩阵表示的图的结构。

(3)以关联矩阵为存储结构，实现图的DFS的递归算法。

A.6

B.9

C.8

D.7

本题给出二部图（bipartitegraph)的概念。设G=（V，E)是一类无向图，可以把它们的顶点划分为两个互

不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：

(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).

(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。

(2)证明：任何-棵树都是二部图

(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。

设G是n阶k-正则图，证明：G的补图也是正则图。

A.m–n+1

B.m-n

C.m+n+1

D.n–m+1

A.8

B.6

C.4

D.32