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[主观题]

试证明：设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0中．

试证明：

设 $试证明：设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0$ ， $试证明：设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0$ ，且对A的任一无限子集B，均存在某个E_i，使得E_i∩B为无限集，则A必含于某个E_k₀中．

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发布时间：2020-10-16

更多“试证明：设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0中．”相关的问题

第1题

设是闭集，若D是包含F的闭圆盘，且是任一包含F的闭圆盘的子集，试证明D中的点均为F中两个点联线的中点．

设 $设是闭集，若D是包含F的闭圆盘，且是任一包含F的闭圆盘的子集，试证明D中的点均为F中两个点联线的中点$ 是闭集，若D是包含F的闭圆盘，且是任一包含F的闭圆盘的子集，试证明D中的点均为F中两个点联线的中点．

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第2题

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈（0，1)使对C的任一子集A有α（T（A))

设C是Banach空间的有界凸闭子集．T：C→C是连续映射．设α是非紧性测度，且存在k∈(0，1)使对C的任一子集A有α(T(A))≤kα(A)，证明T有不动点．

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第3题

设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足而 d（Ek)＜

设E为Rⁿ中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令

$设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确$

其中d(E_k)表示E_k的直径，且下确界对一切满足 $设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确$ 而

d(E_k)＜ε， k∈N

的集列{E_k}而取，再令

$设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确$

试证：H_α为基本集Rⁿ上的外测度，并满足条件：若H_α(E)＜∞，则当β＞α时，H_β(E)=0。H_α称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。

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第4题

试证明：设，且m（E)＞0，则存在x0∈E，使得对任一圆，均有m（B∩E)＞0.

试证明：

设 $试证明：设，且m（E)＞0，则存在x0∈E，使得对任一圆，均有m（B∩E)＞0.试证明：$ ，且m(E)＞0，则存在x₀∈E，使得对任一圆 $试证明：设，且m（E)＞0，则存在x0∈E，使得对任一圆，均有m（B∩E)＞0.试证明：$ ，均有m(B∩E)＞0.

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第5题

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB，则B∈，则称是X上的一个滤子．若

设X是拓扑空间，设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB 是X的非空子集族且满足

(F1) 设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB

(F2)若A，B∈ 设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB ，则

(F3)若A∈ 设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB ，A $设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB$ B，则B∈，

则称设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB 是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子，由蕴涵，则称滤子是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系有，则称滤子收敛于p，记为．证明下列命题：

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第6题

试证明：设且m（A)＞1/2，则A包含一个子集A0：m（A0)＞0，且A0关于点x=1/2是对称的．

试证明：

设 $试证明：设且m（A)＞1/2，则A包含一个子集A0：m（A0)＞0，且A0关于点x=1/2是对称$ 且m(A)＞1/2，则A包含一个子集A₀：m(A₀)＞0，且A₀关于点x=1/2是对称的．

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第7题

试证明：设E是由某些有理数形成的集合，且满足（i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；（ii)对任一有理数r，恰有下述

试证明：

设E是由某些有理数形成的集合，且满足

(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；

(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：

r∈E，-r∈E，r=0，

则E是全体正有理数形成的数集．

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第8题

试证明：设f:R2→R1.若对R2中一切非空子集A，B: d（A，B)=0，总有d（f（A)，f（B))=0，则f（x)一致连续．

试证明：

设f:R²→R¹.若对R²中一切非空子集A，B: d(A，B)=0，总有d(f(A)，f(B))=0，则f(x)一致连续．

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第9题

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f（a)=0。

设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明 $设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有$ 当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f(a)=0。

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第10题

设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜p＜1时有

设μ是X上的正测度，f：X→(0，∞)满足 $设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜$ ．证明对每个使0＜μ(E)＜∞成立的X的子集E有 $设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜$ ，且当0＜p＜1时有 $设μ是X上的正测度，f：X→（0，∞)满足．证明对每个使0＜μ（E)＜∞成立的X的子集E有，且当0＜$

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