质量为m的小球用绳悬挂如图所示，在位置A由静止释放，当运动至铅垂位置时绳的中点被钉子C所阻，求当小球达到最

拉至水平位置，然后释放小球。试求：当细绳碰到钉子后小球所能上升的最大高度。

如图所示，把质量m=0.20kg的小球放在位置A时，使弹簧被压缩△l=7.5×10^-2m。然后在弹簧的弹性力作用下，小球从位置A由静止被释放，小球沿轨道ABCD运动。小球与轨道间的摩擦不计。已知为半径r=0.15m的半圆弧，AB相距为2r。求弹簧劲度系数的最小值。

在水平光滑桌面上用轻弹簧连接两个质量都是0.05kg的小球，如图所示，弹簧的劲度系数为1×10³N/m。今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放，求此后两球振动的频率。

如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω₀在无摩擦的水平面上，绕半径为r₀的圆周运动。如果在绳索的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为r₀/2的圆周运动。试求：

小球在最低点以初速度ν₀运动，如图所示。试求：小球在任一点所受绳子的张力与速率的关系是____

如图所示，有一空心圆环可绕竖直轴OO'自由转动，转动惯量为J₀，环的半径为R，初始的角速度为ω₀，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？(假设环内壁光滑。)