设X是可分的赋范空间，赋有范数‖·‖证明：存在X上的等价范数，使得X在此范数下为严格凸的。

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发布时间：2020-11-08

更多“设X是可分的赋范空间，赋有范数‖·‖证明：存在X上的等价范数，使得X在此范数下为严格凸的。”相关的问题

第1题

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可分．任取x∈ξ，证明‖

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在 $设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$ 中令

$设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$

证明： $设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$ 按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则 $设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可$ 也可分．任取x∈ξ，证明‖ξ‖=d(x，L)，这里d(x，L)表示x与L的距离。

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第2题

称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r

^-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令

‖x‖=inf{r＞0：r^-1x∈E)

证明‖·‖是X上的范数，且

$称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对$

再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。

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第3题

设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（x)=|x（t)| （t∈[0

设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义

P_t(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{P_t}是X上的半范数族且满足 $设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（x$ x≠θ有 $设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义 Pt（x$ p_t(x)＞0，并且由{p_t}定义的X上的局部凸拓扑是不可赋范的．

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第4题

设X是赋范空间，凸集A，BX．证明：

设X是赋范空间，凸集A，B $设X是赋范空间，凸集A，BX．证明：设X是赋范空间，凸集A，BX．证明：$ X．证明：

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第5题

设Y是赋范空间X的子空间，g∈Y'且f∈X'是g的Hahn-Banach延拓。证明：

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第6题

设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有

设X是赋范空间，C是X中凸集，设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有，证明当x∈ $设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有$ ， $设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有$ 有