题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
你打算去买一只股票，现在的价格是50美元。你预测一年内股票的价格变成70美元，和30美元的概率是相
同的。这只股票有一个行权价格是60美元的看涨期权。你能够以9％的利率借到钱。你想用这个看涨期权对冲你的股票头寸。 a．如果在一年内股票的价格是70美元，看涨期权的价值是多少？如果股票价格在一年内是30美元，看涨期权的价值是多少？ b．对冲比率是多少？ c．假定你能够购买的股票的份数很少，你会购买多少股股票？你在期权上的头寸会是多少？ d．如果股票的价格变为70美元，在一年内你的投资组合(股票和期权)的价值是多少？如果一年内股票的价格是30美元，在一年内你的投资组合的价值是多少？ e．你在上一题中投资组合价值的现值是多少？ f．现在看涨期权的价值是多少？
答案
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a．如果在一年内股票的价格是70美元,看涨期权就会被行权,它的价值就是70一60=10(美元)。如果股票价格在一年内是30美元,看涨期权就会到期无价值。价值树如图21-1所示：b．对冲比率等于期权价值的范围除以股票价值的范围。H=(Cu一Cd)／(uS0一dS0)=(10—0)／(70一30)=0．25c．假定你能够购买的股票的份数很少,你购买0．25份股票,并同时出售1份看涨期权。d．在任何一个情况下,你的投资组合的价值都是7．50美元,见表21-2。e．在上一题中投资组合价值的现值是7．5／1．09=6．88(美元)。f．投资组合的价值等于它的净收益的现值。投资组合包含0．25份股票和1份出售的看涨期权。它的价值等于0．25S0一C0=0．25×50—C0=6．88(美元),所以C0=5．62美元。
如果你现在以50美元购买了AMAT的股票，在这一年内，每股分红3美元，那么对于该股票，你的预期持有期收益是多少？
