设x为n维列向量，x^Tx=1，令H=E-2xx^T，证明H是对称的正交矩阵。

设实二次型的矩降A的特征值为且

证明:(1)对任意实的a维列向量x有

设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{c_n}及非零正交投影列{P_n}使得：任取n≠m有P_nP_m=0，

， x∈H (40)

c_n→0，每一个R(P_n)都为有限维子空间。求证：

(a)A为紧正规的。

(b){c_n}为A不同的特征值的全体。

(c)R(P_n)为对应于c_n的特征空间。

A.

B.

C.

D.

设H=L²[0，1]，其中数域。对x∈H，令

，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am^-1α≠0，A^mα=0．证明：α，Aα，…，A^m-1α线性无关．

设幂级数f(x)=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ+…于x=1处为收敛．又设0＜α＜1．则下列幂级数

必于h=1-α处为收敛，其和为f(1)．[哈兑-列脱胡特]

设x(n)的长度为N，且 X(k)=DFT[x(n)] 0≤k≤N-1 令 h(n)=x((n))NRmN(n) m为自然数 H(k)=DFT[h(n)]mN 0≤k≤mN-1 求H(k)与X(k)的关系式。

设非零向量x，y∈，试给出一个Houscholder矩阵H，使Hx为y的倍数。

Aa₃=a₂+a₃.证明:a₁,a₂,a₃线性无关。