证明：若函数f（x)在点x0连续且f（x0)≠0，则存在x0的某一邻域U（x0)，当x∈U（x0)时，f（x)≠0．

证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x₀，y₀)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

设函数f(x)在点x₀处连续，且|f(x)|在x₀处可导，证明f(x)在x₀处也可导．

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x₀处连续，α_n＜x₀＜β_n(n=1，2，…)，当n→∞时，有α_n→x₀，β→x₀证明

A.连续

B.单调

C.右连续

D.左连续

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点；

B.若x₀为函数f(x)的驻点，则x_n必为f(x)的极值点；

C.若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x)存在，则必有f'(x₀)=0；

D.若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在．

设函数f(x)与g(x)在点x₀连续，证明函数

φ(x)=max{f(x),g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x)}

在点x₀也连续.

设函数f(x)在点x₀处连续，且=2，则f(x₀)=______．

证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)＜0(＞0)，f-(x0)＞0(＜0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。

函数y=f(x)在连续点x=x₀处取得极小值，则必有( )．

(A)f'(x₀)=0 (B)f"(x₀)＞0

(C)f'(x₀)=0且f"(x₀)＞0 (D)f'(x₀)=0或不存在

证明：若函数f(x)在无穷区间(x₀，+∞)内二阶可导，且limx-＞x0 f(x)=0,limx-＞+∞ f(x)=0,则在区间(x0,+∞)内至少有一点c,使得f''(c)=0（注意是二阶导）。