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题目内容
（请给出正确答案）
假定图G=(V，E)是有向图，V={1，2，…，N}，N≥1，G以邻接矩阵方式存储，G的邻接矩阵为A，即A是一个二维数组，如果i到j有边，则A[i，j]=1，否则A[i，j]=0，请给出一个算法思想，该算法能判断G是否是非循环图(即G中是否存在回路)，要求算法的时间复杂性为O(n×n)。
答案
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第2题
以下图的叙述中，正确的是()。【华南理工大学2006一、1(2分)】
A．图与树的区别在于图的边数大于或等于顶点数
B．假设有图G=(V,{E))，顶点集V"∈V，E∈E，则V和{E}构成G的子图
C．无向图的连通分量指无向图中的极大连通子图
D．图的遍历就是从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点
第3题
在以下假设下，重写Djkstra算法：
(1)用邻接表表示有向带权图G，其中每个边结点有3个域：邻接顶点vertex，边上的权值length和边链表的链接指针link
(2)用集合T=V(G)-S代替S(已找到最短路径的顶点集合)，利用链表来表示集合T。
试比较新算法与原来的算法，计算时间是快了还是慢了，给出定量的比较。
第4题
A.G'为G的子图
B.G'为G的连通分量
C.G'为G的极小连通子图且V'=V
D.G'是G的无环子图
第5题
的。
第6题
不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：
(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).
(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。
(2)证明：任何-棵树都是二部图
(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。
第7题
已知一无向图G=(V,E)，其中V={a，b，c，d,e}E={(a，b)，(a，d)，(a，c)，(d,c)，(b，e)}现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历图，得到的序列为abecd，则采用的是__________遍历方法。【南京理工大学1996二、2(2分)】
第8题
设G=＜V，E＞为无向图，命题
均有
，则G中存在哈密顿通路”的真值为()。
第9题
G=(V，E)是一个带有权的连通图，如图所示。
(1)什么是G的最小生成树？ (2)G如图所示，请找出G的所有最小生成树。
