讨论函数 在x=0和x=1处的极限是否存在？若存在极限为多少？

发

讨论函数f(x)在x→0时是否有极限，在点x=0处是否连续．

讨论函数f(x)=2x+1在点x=1处的连续性.

讨论函数

(1)在x=0点是否可导？

(2)是否存在x=0的一个领域,使f在该邻域内单调？

设

讨论x→0及x→2时，f(x)的极限是否存在，并且求和

设函数试问函数f(x)在x=1处是否连续？若不连续，可否修改f(x)在x=1处的定义，使之连续．

研究函数在x=0处的连续性。

是否成立。本题中f(x)在x=0的两侧虽有相同的表达式，但

，

所以也必须考虑f(x)在x=0处的左、右极限。

设函数f(x，y)=，讨论函数在点(0，0)处的二次极限与二重极限．

设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x²上讨论.)

在讨论分段函数的连续性时，有的同学这样

讨论：由于y=x+1和y=x都是初等函数，故y=x+1在区间(0，+∞)内连续，y=x在区间(-∞，0]上连续．又由于(-∞，0]∪(0，+∞)=(-∞，+∞)，故f(x)在(-∞，+∞)内连续．但是f(x)在x=0显然是不连续的，试问以上推理错在何处？