曲线y=x及抛物线y=x2所围平面图形的面积S=（)． （A) （B)6 （C) （D)

求由曲线y=x²和直线y=2x-1及x轴所围平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx

求抛物线y=x²与其在点(1，1)处的切线及x轴所围图形的面积。

求由曲线y=-x²与x=y²所围平面图形的面积。

求抛物线y=x²与直线y^2=x所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体的体积。

求下列曲线所围图形绕指定轴旋转所得旋转体的体积．

(2)y=x²(x∈[0，2])绕x轴及y轴旋转．

求由y=x²(0≤x≤2)所围平面图形绕x轴及y轴分别旋转一周所得旋转体V_x和V_y的体积．

设平面图形由曲线y=x²、直线y=2-x及x轴所围成，求这个平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V．

（1)过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。（2)求（1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

设直线y=ax（0＜a＜1)与抛物线y=x²所围成的图形的面积为S₁,且它们与直线x=1所围成图形的面积为S₂. （1)确定a的值,使得S₁+S₂达到最小,并求出最小值;（2)该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.