某点处的应力状态如图（a)所示，设σα、τα及σx值为已知，试考虑如何根据已知数据直接作出应力圆。

曲拐受力如图(a)所示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出根部截面上A点处单元体的应力状态，并求其主应力及最大切应力。

已知A点处截面AB、AC上的应力如图(a)所示，试用图解法确定该点处的主应力及其所在截面的方位。

设横梁ABCD为刚体，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的滑轮，如图(a)所示。若F=20kN，求钢索内的应力和C点的垂直位移。钢索的E=177GPa。

如图4—14所示矩形面积(ABCD)上作用均布荷载p=100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值σz。

边长为b的正方形薄板，板周边上受拉、压和剪切荷载(集度均为q)，如图4.14(a)所示。设板中心处有一小圆孔，其半径为a，其中。试求小圆孔边的最大和最小的正应力。

一简支钢板梁承受荷载及截面尺寸分别如图(a)、(b)所示。已知钢材的许用应力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。试校核该梁的正应力强度和切应力强度，并用第四强度理论对截面上的a点作强度校核。(提示：通常在计算a点处的应力时近似地按a'点的位置计算。)

受内压力作用的一容器[图(a)]，其圆筒部分任意一点A的应力状态如图(b)所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得ε_x=1.88×10^-4，ε_y=7.37×10^-4。已知钢材的弹性模量E=2.1×10⁵MPa，泊松比ν=0.3，许用应力[σ]=170MPa。试用第三强度理论对A点作强度校核。

齿轮传动机构如图(a)所示。设小齿轮的转动方程φ=t²(φ以rad计，t以s计)，节圆半径R₁=200mm，大齿轮节圆半径R₂=400mm。求：(1)两齿轮啮合点A₁、A₂的速度和加速度；(2)第二秒末大齿轮上距中心为r=200mm处点B的速度和加速度。

小及所在截面方位。