设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足 证明

设f(x)是上的实值可测函数，若存在M∈R¹，使得

m({x∈E：f(x)≥M})≥1/2，

m({x∈E：f(x)≤M})≥1/2，

则称M为f的分布函数的中点，试问中点是唯一的吗？

设定义在区间[1,1]上。将[-1, 1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数I_k(x)，并求各节相邻点中点处I_k(x)的值，与f(r)相应的值进行比较，误差为多大？

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是上实值可测函数，若有

，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

设有函数

(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值，但f'(x)在．处的值可正可负：

(2)设f(x₀)为f(x)的极小值，那么f(x)在x₀的左邻域内单调减少，在x₀的右邻域内单调增加，对吗？为什么？

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足，a为常数．又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设函数f(x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明

其中D为圆环域ε²≤x²+y²≤1

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

(牛顿、格立高雷的插值公式)设f(x)为一实变数函数，则常有下列公式

此处余项R_m(x)系由下式所规定：

设函数f(x,y)定义在R(0≤x≤1,0≤y≤1),且

1)f(x,y)在R不可积;

2)累次积分存在;

3)先对x后对y的累次积分不存在.

设f(x)在I=(0，1)上实值可测，则存在唯一的t₀∈R¹，使得

(i)m({x∈I：f(x)≥t₀})≥1/2.

(ii)对任给ε＞0，m({x∈I：f(x)≥t₀+ε})＜1/2．