在曲线y=e^-x(0≤x＜+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S

体积记成V(a).

(1)求极限;(2)当a为何值时,

区域D由y=e^-x，x=0，围成，

求

y=(C₁+C₂x)e^-x(C₁，C₂为任意常数)是方程y"+2y′+y=0的通解，求满足初始条件y|_x=0=4，y′|_x=0=-2的特解．

求在区间[0，π/2]上，曲线y=sinx与直线x=0、 y=1所围图形的面积．

求在区间[0，π/2]上，曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积

求下列旋转体的体积:

(1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(2)曲线y=e^-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(4)曲线y=χ²和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(5)曲线y=χ2和y=2-χ²所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(6)已知抛物线y²=8χ,求

①抛物线在点(2,4)处的法线方程;

②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.

(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.

试问f(x)=[1+(1+x)e^-x]/(1+x²)在[0，∞)上可积吗？

在曲线y=x²(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，求过切点A的切线方程。

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)＞0，求，其中u是曲线．y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距。

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：在区间【0,π/2】上,曲线y=sinx与x=π/2,y=0所围成的图形。

圆的渐开线方程为，曲线上相应于t从0变到π的一段弧记为弧，在弧上求一点M(x₀，y₀)，使弧的弧长为弧长的