用第二换元积分法求下列积分 （1) （2) （3) （4)

用适当方法求下列定积分．

(1)∫₀^πx·sin2xdx； (2)(3)(4)∫₀¹x(1+x)dx．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

求下列积分

求下列定积分：

求换元积分法求下列不定积分

(22)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

试求： (1)用Lyapunov第二方法分析系统平衡点x1=x2=0稳定性，并给出引力域。

(2)应用克拉索夫斯基方法分析非线性系统在平衡点x1=x2=0稳定性。

利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：

(1)星形线x=acos³t，y=asin3t，0≤t≤2π；(2)双纽线r²=a²cos2

试用下列方法求题图所示余弦脉冲的频谱函数。

(1)利用傅里叶变换定义。

(2)利用微分、积分特性。

(3)将它看作门函数g₂(t)与周期余弦函数的乘积。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：

(1)星形线x = acos^3t，y = asin^3t

(2)双纽线r^2 = a^2cos2θ;

(3)圆x^2+y^2 = 2ax.