设函数y=f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)上可导，则______存在一点ξ，使f'（ξ)=______成立．

设函数y=f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，则______存在一点ξ，使f'(ξ)=______成立．

设D：x²+y²≤x（y≥0)，函数f（x，y)在区域D上连续，且求f（x，y)。

设D：x²+y²≤x(y≥0)，函数f(x，y)在区域D上连续，且求f(x，y)。

设D是(x，y)面上的有界闭区域，函数f(x，y)在D上连续且不变号，又试证明在区域D上f(x，y)=0．

设函数（x)、g（x)在[a,b]上连续,且有f（a)＞g（a)f（b)＜g（b),证明:在（a,b)内,曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点.

设f(x，y)在有界区域上连续．若对任意在D的边界aD取零值且在D上连续的函数η(x，y)，均有则f(x，y)=0，(x，y)∈D是任一点．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0

试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S₁是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S₂的3倍

设函数f(x，y)在区域D：x²+y²≤a²上连续，则lima→01πa2( )

A．∫₀^2πdθ∫₀^af(rcosθ，rsinθ)dr B．∞Cf（0，0）D．1

A.与区间[a，b]有关

B.与区间[a，b]无关

C.与积分变量有关

D.与被积函数无关

设函数f（x)在区间[0,1]上具有连续导数,f（0)=1,且满足,其中D_t={（x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}（0≤1≤1

设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

,其中D_t={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。

设函数f(x)在[a，b]上连续且非负，M是f(x)在[a，b]上的最大值,试证