设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0.证明对于(a,b)内任意两点x₁,x₂及0＜t＜1,有

设函数f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(ξ)≠0，其中a＜ξ＜b,证明：在(a，b)内必定存在两个值x₁，x₂，满足

设f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0． 证明对于(a，b)内任意两点x₁、x₂及0≤t≤1，有f[(1-t)x₁+tx₂]≤(1-t)f(x₁)+tf(x₂)．

设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，若f(x)=-f(-x)，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内必有( )．

(A) f'(x)＜0，f"(x)＜0 (B) f'(x)＜0，f"(x)＞0

(C) f'(x)＞0，f"(x)＜0 (D) f'(x)＞0，f"(x)＞0

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0，则在(a，b)内至少有一点ξ使得

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=0，又存在c∈(a，b)，使f(x)＜0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＞0

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

设f'(x)在[a，b]上连续，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(c)=f(b)证明：

在(a，b)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。

设f(x)，g(x)在[a，b]内有一阶连续导数，在(a，b)内二阶可导，f(a)=g(a)，f'(a)=g'(a)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ使f"(ξ)=g"(ξ)．