求下列函数的微分dy： （1)y=cotx+cscx （2)y=sin2（ex)

求下列函数的微分

(1)(2)

(3)设y=y(x)满足方程xy-e^x+e^y=0，求dy

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

验证下列P(x, y)dx+Q(x, y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x, y)的全微分，并求这样的一个函数u(x, y)：

(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy；

(2)2xydx+x²dy；

(3)(3x²y+8xy²)dx+(x³+8x²y+12ye^y)dy；

(4)(2xcosy+y²cosx)dx+(2ysinx-x²siny)dy．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)： (1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy； (2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy； (3)(3x2y＋xex)dx＋(x3－ysiny)dy．

设函数y=2x²-x当x的值从x=1变到x=1.01时，求函数的改变量Δy与微分dy，并求两者的差.

验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy

求由方程e^x-e^y=xy确定的函数y=y(x)的微分dy。

求下列全微分的原函数：（1)（x²+2xy-y²)dx+（x²-2xy-y²)dy;（2)（3x2⊕

求下列全微分的原函数：

(1)(x²+2xy-y²)dx+(x²-2xy-y²)dy;

(2)(3x²y+8xy²)dx+(x³+8x²y+e^y)dy;

(3)2sin2xsin3ydx-3cos2xcos3ydy;

(4)

设（axy+y²+3)dx+（x²+bxy-12)dy为二元函数u（x，y)的全微分，u（x，y)二阶连续可偏导且u（0，0)=2，求常数a，b的值及函数u（x，y)的表达式。

求下列函数在给定点处的导数：

求由下列方程所确定的隐函数y=y（x)的导数dy/dx。（1)x^y=y^x;

求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx。

(1)x^y=y^x;